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专利摘要

本发明公开了一种集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，包括以下步骤：S1、建立含有釉间质的牙釉质微米尺度有限元模型；S2、生成纳米尺度模型；S3、计算微米尺度有限元模型的每个单元中含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵；S4、把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；S5、计算微米尺度单元节点位移；S6、计算微米尺度单元内所有纳米尺度节点的位移；S7、计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和；S8、计算牙釉质的宏观弹性模量。本发明从底层的纳米结构开始计算，全面考虑了牙釉质的纳米尺度和微米尺度结构，能够计算得到更准确的宏观弹性模量值。 ......

基本信息

专利类型:
发明专利
申请/专利号:
CN201810127063.1
申请日期:
2018-02-08
专利申请人:
西南交通大学
分类号:
G16H50/50
发明/设计人:
刘建涛，宗治方，蔡兴瑞，宋嘉玲
权利要求: 1.集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立含有釉间质的牙釉质微米尺度有限元模型；S2、在微米尺度有限元模型的单元中，将微米尺度有限元模型中的五面体单元切割为纳米尺度的四面体单元；利用HAP晶体的边界为水平集函数，在切割面上形成界面单元，用界面单元的形式来模拟和计算HAP晶体周围的薄蛋白质层，以此生成纳米尺度模型，完成跨尺度建模；S3、采用扩展有限元法计算微米尺度有限元模型的每个单元中含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵；S4、用子结构法把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；S5、在微米尺度有限元模型上施加六种不同的边界，计算微米尺度单元节点位移；S6、提取每个微米尺度单元节点的位移，同时提取在该微米尺度单元面上所有纳米尺度的单元和节点，用纳米尺度单元形函数插值出在该微米尺度单元面上每个纳米尺度节点的位移，由此位移和对应纳米尺度单元的刚度矩阵，计算该微米尺度单元内所有纳米尺度节点的位移；S7、由纳米尺度节点的位移和刚度矩阵计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和；S8、根据步骤S7中的应力和应变之和，再根据步骤S5中6种不同边界，计算得到牙釉质的宏观弹性模量。2.根据权利要求1所述的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，所述步骤S3具体实现方法为：(1)常规单元和富集单元刚度矩阵计算公式为：式中，KΩ为常规单元或富集单元刚度矩阵，B为常规单元或富集单元的应变矩阵，BT为B的转置矩阵，D为常规单元或富集单元的弹性矩阵，Ωe代表一个单元，∫为积分符号，dV为单元体积的微分，∑为求和符号，表示从1到nem求和，j为变量，nem为常规单元或富集单元的总个数；(2)界面单元刚度计算公式为：式中，KS为界面单元的刚度矩阵，为界面单元的应变矩阵，为的转置矩阵，N(k)为k界面的法向投影算子，T(k)为k界面的切向投影算子，Γirs为界面单元，m为HAP晶体个数，θr为包围HAP晶体蛋白质所形成的面，ns为一个面上界面单元的个数，dS为界面单元的面积微分，ωn和ωT为界面性质相关参数，具体表达式为：h为界面厚度，vb为界面泊松比，Eb为界面弹性模量。3.根据权利要求1所述的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，所述步骤S4具体实现方法为：用子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式，把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；其中，子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式具体表达式为：得到：利用上述两个式子推导出：令上式为：其中，式中，Kaa为纳米尺度子单元在微米尺度单元节点上的刚度矩阵；Kai和Kia皆为微米尺度单元节点与纳米尺度单元节点的耦合刚度矩阵，两者区别仅为刚度矩阵内数值的排列不同；Kii为纳米尺度单元节点的刚度矩阵；为Kii矩阵的逆；qa为微米尺度单元节点上的位移；qi为纳米尺度单元节点上的位移；fa为微米尺度单元节点上的载荷；fi为纳米尺度单元节点上的载荷；为纳米尺度单元节点凝聚到微米尺度单元节点上的刚度矩阵值；为纳米尺度单元节点凝聚到微米尺度单元节点上的节点载荷值。4.根据权利要求1所述的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，所述步骤S5具体实现方法为：六种不同的边界为：式中，分别为6种边界的施加数值；0表示在该节点施加的位移边界值为0，0.01表示在该节点施加的位移边界值为0.01；在微米尺度有限元模型上施加六种不同的边界的具体方法为：选择步骤S1中建立的微米尺度有限元模型，提取模型6个面的节点编号和坐标，分别乘以上述每种边界值，得到模型的位移边界条件；再分别用以计算宏观弹性模量的不同数值，得到每个微米尺度单元节点的位移。5.根据权利要求1所述的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，所述步骤S7具体实现方法为：根据扩展有限元法，由纳米尺度节点的位移和刚度矩阵计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和：式中，σe为纳米尺度单元节点应力；εe为纳米尺度单元节点应变；qe为纳米尺度单元节点位移；V为微米尺度代表模型的体积；nemic为微米尺度单元数量；nen为每个微米单元内纳米尺度单元数量；n和e为变量。6.根据权利要求1所述的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，所述步骤S8具体实现方法为：根据边界条件计算的σ和ε对应得到：根据边界条件计算得到：根据边界条件计算得到：根据边界条件计算得到：根据边界条件计算得到：根据边界条件计算的得到：式中，D11、D12、D22、D31、D32、D33、D41、D42、D43、D44、D51、D52、D53、D54、D55、D61、D62、D63、D64、D65、D66分别为微米尺度代表模型弹性矩阵D中的21个独立常数，σ11、σ22、σ33、σ23、σ13、σ12分别为步骤S7中所求应力之和中得到的6个独立的应力分量，ε11、ε22、ε33、ε23、ε13、ε12分别为步骤S7中所求应变之和中得到的6个独立的应变力分量。